Question

如圖所示，點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD． (1) 如圖所示甲，若EF與BD相交于G，試問(wèn)EG與FG能相等嗎？試說(shuō)明理由． (2) 如圖所示乙，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)至圖中所示位置時(shí)，其余條件不變，(1)中結(jié)論是否還能成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：EG＝FG．理由如下： 　　因?yàn)锳E＝CF，所以AF＝CE． 　　又BF⊥AC于F，DE⊥AC于E， 　　所以在Rt△ABF與Rt△CDE中， 　　 　　所以△ABF≌△CDE(SAS)． 　　所以BF＝DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)． 　　在△DEG與△BFG中， 　　 　　所以△DEG≌△BFG(AAS)．所以EG＝FG．
(2)	當(dāng)△DEC的邊EC移動(dòng)至如圖乙所示位置時(shí)，仍有EG＝FG． 　　理由：因?yàn)锳E＝CF，所以AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．以下的說(shuō)理過(guò)程同(1)，故仍有EG＝FG． 　　說(shuō)明：本題是一道難度較大的三角形全等的判定問(wèn)題．熟練掌握三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．