Question

你能直接肯定2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小嗎？為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小(n為自然數(shù))，然后我們從分析n＝1，n＝2，n＝3……這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想得出結論．(1)通過計算，比較下列各組兩個數(shù)的大小(在空格中填寫“＞”、“＜”、“＝”)；①1²________2¹，②2³________3²，③3⁴________4³，④4⁵________5⁴，⑤5⁶________6⁵．(2)從第(1)小題結果歸納，可以猜出：nⁿ⁺¹和(n＋1)ⁿ的大小關系是________．(3)根據(jù)上面歸納猜想得到一般結論，試比較下列兩數(shù)的大小：2003²⁰⁰⁴________2004²⁰⁰³．

Answer 1

答案：
解析：

(1)①＜;②＜;③＞;④＞;⑤＞. 　　(2)nn+1＜(n＋1)n　　1≤n＜3的整數(shù)nn+1＞(n＋1)n　　n≥3的整數(shù)　.　(3)20032004＞20042003.