Question

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形紙片沿EF折疊，使點C與點A重合．

（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由；

（2）求折痕EF的長度；

（3）如圖2，展開紙片，連接CF，則點E到CF的距離是　 　．

Answer 1

【答案】（1）△DEF是等腰三角形，理由見解析；（2）；（3）8

【解析】

（1）根據(jù)折疊和平行的性質(zhì)，可得∠AEF=∠AFE，即得出結(jié)論；

（2）過點E作EM⊥AD于點M，得出四邊形ABEM是矩形，設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x，在Rt△EMF中，用勾股定理即可求得；

（3）證明四邊形AECF是菱形，設(shè)點E到CF的距離為h，通過面積相等，即可求得．

（1）△AEF是等腰三角形．

理由如下：由折疊性質(zhì)得∠AEF=∠FEC，

在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，

∴∠AEF=∠AFE， ∴AF=AE；

∴△AEF是等腰三角形；

故答案為：△AEF是等腰三角形．

（2）如圖，過點E作EM⊥AD于點M，

則∠AME=90°，

又∵在矩形ABCD中，∠BAD=∠B=90°，

∴四邊形ABEM是矩形，

∴AM=BE，ME=AB=8，

設(shè)EC=x，則AE=x，BE=16-x，

在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，x2=82+(16-x)2，

解之得x=10，

∴EC=AE=10，BE=6，

∴AM=6，AF=AE=10，

∴MF=AF-AM=4，

在Rt△EMF中，；

故答案為：；

（3）由（1）知，AE=AF=EC，

∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴四邊形AECF是菱形，

設(shè)點E到CF的距離為h，

，

∴h=8．即E到CF的距離為8，

故答案為：8．