Question

已知拋物線y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，拋物線與x軸有兩個不同的交點，且這兩個交點之間的距離小于2．則下列結論：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正確結論的個數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出相應的圖形，由圖象可得出a，b及c都大于0，即可對選項①和②作出判斷，由x=1時對應的函數(shù)值在x軸上方，故將x=1代入函數(shù)解析式，得到a+b+c大于0，可得出選項③正確，由拋物線與x軸有兩個不同的交點，得到根的判別式大于0，然后將其中的b換為4a，整理后可得出4a大于c，得到選項④正確，綜上，得到正確的選項有3個．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，
∴拋物線對稱軸為直線x=-

b

2a

=-

4a

2a

=-2，且x=-1對應二次函數(shù)圖象上的點在x軸上方，
又這兩個交點之間的距離小于2，根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示：

可得：a＞0，b＞0，c＞0，
∴abc＞0，故選項①錯誤，選項②正確；
由圖象可得：當x=1時，y=a+b+c＞0，故選項③正確；
∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，
∴b²-4ac＞0，又4a-b=0，即b=4a，
∴（4a）²-4ac＞0，即4a（4a-c）＞0，
∴4a-c＞0，即4a＞c，故選項④正確，
綜上，正確的選項有②③④共3個．
故選B

點評：此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，利用了數(shù)形結合的思想，根據(jù)題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵．