Question

如果規(guī)定“Φ”為一種新的運算：aΦb=ab-a²+b²．例如：3Φ4=3×4-3²+4²=12-9+16=19，仿照例題計算：
（1）-2Φ3；
（2）（-2）Φ[（-3）Φ4]．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)定的新運算，aΦb等于兩個數(shù)的乘積減去第一個的平方再加上第二個數(shù)的平方，
（1）根據(jù)新運算的含義化簡（-2）Φ3，然后根據(jù)有理數(shù)混合運算的順序，先算乘方，計算出（-2）²和3²的結(jié)果，然后算乘法計算出-2×3的結(jié)果，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法運算化為加法運算后，利用同號兩數(shù)相加的法則：取相同的符號，并把絕對值相加計算出-6+（-4）的結(jié)果，最后利用異號兩數(shù)相加的法則：取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值計算出最后結(jié)果；
（2）根據(jù)新運算的含義先化簡中括號里面的（-3）Φ4，然后根據(jù)有理數(shù)混合運算的順序，先算乘方，計算出（-3）²和4²的結(jié)果，然后算乘法計算出-3×4的結(jié)果，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，把減法運算化為加法運算后，利用加法法則計算出中括號里面的結(jié)果為-5，然后再根據(jù)新運算的含義化簡（-2）Φ（-5），同理也根據(jù)有理數(shù)混合運算的順序以及法則進行正確的計算得出最后的結(jié)果．

解答：解：（1）（-2）Φ3
=-2×3-（-2）²+3²
=-6-4+9
=-6+（-4）+9
=-10+9
=-1；

（2）（-2）Φ[（-3）Φ4]
=（-2）Φ[（-3）×4-（-3）²+4²]
=（-2）Φ（-12-9+16）
=（-2）Φ（-21+16）
=（-2）Φ（-5）
=（-2）×（-5）-（-2）²+（-5）²
=10-4+25
=6+25
=31．

點評：此題根據(jù)定義的新運算間接的考查了有理數(shù)的混合運算，解此類題的關(guān)鍵是搞清新運算的含義，從而根據(jù)新運算表示的含義化簡要求的式子，同時也要求學生掌握有理數(shù)混合運算的運算順序以及各種運算法則．