Question

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時(shí)，每噸的成本y（萬元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量；（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）
（3）當(dāng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為多少時(shí)，總成本最低．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由待定系數(shù)法求出其解即可；
（2）根據(jù)（1）的解析式由總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量建立方程求出其解即可．
（3）設(shè)總成本為w，由總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量表示出w，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），由函數(shù)圖象，得

10=10k+b 6=50k+b

，
解得：

k=- 1 10 b=11

y=-

1

10

x+11（10≤x≤50）；

（2）由題意，得
280=（-0.1x+11）x．
整理，得：x²-110x+2800=0．
解得：x₁=40，x₂=70，
∵10≤x≤50，
∴x=40．
當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時(shí)，該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸；

（3）設(shè)總成本為w，由題意，得
w=（-0.1x+11）x，
=-0.1x²-11x，
=-0.1（x-55）²+320.5
∴a=-0.1＜0，
∴當(dāng)10＜x＜50時(shí)，w隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x=10時(shí)，w_最小=118．
∴當(dāng)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為10時(shí)，總成本最低為118萬元．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．