Question

（2004•杭州）如圖，三個半徑為的圓兩兩外切，且△ABC的每一邊都與其中的兩個圓相切，那么△ABC的周長是（ ）

A．12+6
B．18+6
C．18+12
D．12+12

Answer 1

【答案】分析：從各圓心向邊作垂線，由題意知△ABC是等邊三角形，BD是∠EBF的平分線，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根據四邊形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2，從而求得△ABC的周長．
解答：解：如圖．連接AR、RS、RW、DF、DE，由題意知，△ABC是等邊三角形，∠EDB=60°，BD是∠EBF的平分線，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四邊形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2，
∴△ABC的周長=6BE+3EH=18+6．
故選B．
點評：本題考查了切線長定理、等邊三角形的判定和性質等知識點．