Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，連接OE，則∠COE= ．

Answer 1

【答案】75°
【解析】解：∵∠AOB=60°， ∴∠DOC=∠AOB=60°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DCB=90°，AC=BD，AC=2CO，BD=2OD，
∴OC=OD，
∴△COD是等邊三角形，
∴DC=OC，∠ACD=60°，
∴∠ACB=90°﹣60°=30°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴DC=CE，
∴CE=OC，
∵∠OCE=30°，
∴∠COE= （180°﹣30°）=75°；
所以答案是：75°．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對角線相等即可以解答此題．