Question

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，測(cè)量一下你家周圍的一座小山的高度．小山底部不能到達(dá)．
方案要求：
（1）寫出需要工具并畫出測(cè)量示意圖；
（2）寫出測(cè)量步驟（測(cè)量數(shù)據(jù)用字母表示）；
（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)計(jì)算小山的高度．

Answer 1

分析：（1）需要工具有刻度尺和量角器，根據(jù)題意畫出圖形即可；
（2）假設(shè)AD表示小山的高度，在地面的B點(diǎn)用量角器測(cè)出∠EBA=α（BE表示正北方向），向山走，到C點(diǎn)，用量角器測(cè)出∠FCA=β（CF表示正北方向），用刻度尺測(cè)出BC=a即可；
（3）設(shè)AD=x，解直角三角形得出BD=ADtanα，CD=ADtanβ，根據(jù)BD-CD=BC得出xtanα-xtanβ=a，求出x即可．

解答：解：（1）需要工具有刻度尺和量角器，如圖；

（2）測(cè)量步驟（AD表示山的高度）是：在地面的B點(diǎn)用量角器測(cè)出∠EBA=α（BE表示正北方向），向山走，到C點(diǎn)，用量角器測(cè)出∠FCA=β（CF表示正北方向），用刻度尺測(cè)出BC=a；

（3）設(shè)AD=x，
∵BE∥CF∥AD，
∴∠CAD=∠β，∠BAD=∠α，
在Rt△BAD和Rt△CAD中，tan∠BAD=

BD

AD

，tan∠CAD=

CD

AD

，
∴BD=ADtanα，CD=ADtanβ，
∵BD-CD=BC，
∴xtanα-xtanβ=a，
∴x=

a

tanα-tanβ

，
即小山的高度AD=

a

tanα-tanβ

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意畫出正確的圖形，用了方程思想和轉(zhuǎn)化思想．