Question

如圖，Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB=90°，OA：OB=1：2，如果點A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上運動，那么點B在函數(shù)

y=-

4

x

（填函數(shù)解析式）的圖象上運動．

Answer 1

分析：如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對應邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BD•OD的積，進而得出結(jié)果．

解答：解：分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D，設A（a，b），
∵點A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴ab=1．
在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴

OC

BD

=

AC

OD

=

OA

OB

=

1

2

，
即

b

BD

=

a

OD

=

1

2

，
∴BD=2b，OD=2a，
∴BD•OD=4ab=4，
又∵點B在第四象限，
∴點B在函數(shù)的圖象y=-

4

x

上運動．
故答案為：y=-

4

x

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了相似三角形的判定及性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，綜合性較強，同學們注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力．