Question

已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，請判斷下列不等式的正確性．

（1）bc>ab （  ）       （2）ac>ab  （  ）      （3）c-b<a-b  （  ） 

（4）c+b>a+b  （  ）    （5）a-c>b-c  （  ）    （6）a+c<b+c  （  ）

 

Answer 1

【答案】

（1）對；（2）錯；（3）對；（4）錯；（5）對；（6）錯。

【解析】

試題分析：由數(shù)軸可知：c<b<a，且a是正數(shù)，b、c皆為負(fù)數(shù)．于是可舉例加以判斷這幾個不等式的正確性．或利用不等式的性質(zhì)來判斷．由c<a，兩邊都減b，得c-b<a-b，故（3）正確，（4）不正確；由c<a，兩邊都乘以b，注意b是一個負(fù)數(shù)，所以得bc>ab，故（1）正確；由c<b，兩邊都乘以a（a為正數(shù)），得ac<ba，故（2）不正確；由a>b，兩邊都減去c，得a-c>b-c，故（5）正確；由a>b，兩邊都加上c，得a+c>b+c，故（6）不正確．

由數(shù)軸可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0．

因為c＜a，兩邊都乘以b，注意b是一個負(fù)數(shù)，所以得b c＞ab，故（1）正確；

因為c＜b，兩邊都乘以a（a為正數(shù)），得ac＜ba，故（2）不正確；

因為c＜a，兩邊都減b，得c-b＜a-b，所以（3）正確，

因為c＜a，兩邊都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正確；

因為a＞b，兩邊都減去c，得a-c＞b-c，所以（5）正確；

因為a＞b，兩邊都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正確．

故答案為：（1）對；（2）錯；（3）對；（4）錯；（5）對；（6）錯。

考點(diǎn)：本題考查的是數(shù)軸的知識，不等式的基本性質(zhì)

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；

（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．