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        1. 【題目】如圖所示,CD為⊙O的直徑,點(diǎn)B在⊙O上,連接BC、BD,過(guò)點(diǎn)B的切線AECD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,OEBD,交BC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)E.

          (1)求證:∠EC;

          (2)若⊙O的半徑為3AD2,試求AE的長(zhǎng);

          (3)ABC的面積.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)10;(3)

          【解析】試題分析:(1)連接OB,利用已知條件和切線的性質(zhì)證明:OE∥BD,即可證明:∠E=∠C;

          (2)根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)平行線分線段定理,可求解;

          (3)根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求解.

          試題解析:(1)如解圖,連接OB,

          CD為⊙O的直徑,

          ∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°,

          AB是⊙O的切線,

          ∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°,

          ∴∠ABD=∠CBO.

          OBOC是⊙O的半徑,

          OBOC,∴∠C=∠CBO.

          OEBD,∴∠E=∠ABD

          ∴∠E=∠C;

          (2)∵⊙O的半徑為3,AD=2,

          AO=5,∴AB=4.

          BDOE,

          ,

          BE=6,AE=6+4=10

          (3)S△AOE==15,然后根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得

          S△ABC= S△AOE==

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,BC的中點(diǎn)為M,ME∥AD,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

          (1)求證:AE=AF;

          (2)求證:BE=(AB+AC).

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          【題目】由6根鋼管首尾順次鉸接而成六邊形鋼架ABCDEF,相鄰兩鋼管可以轉(zhuǎn)動(dòng).已知各鋼管的長(zhǎng)度為AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(鉸接點(diǎn)長(zhǎng)度忽略不計(jì))

          (1)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到三角形鋼架,如圖1,則點(diǎn)A,E之間的距離是 米.

          (2)轉(zhuǎn)動(dòng)鋼管得到如圖2所示的六邊形鋼架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,現(xiàn)用三根鋼條連接頂點(diǎn)使該鋼架不能活動(dòng),則所用三根鋼條總長(zhǎng)度的最小值是 米.

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          【題目】化簡(jiǎn):a2(a﹣1)﹣a3

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          【題目】袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球.下列事件是必然事件的是( )

          A.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球

          B.摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球

          C.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球

          D.摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:

          向上點(diǎn)數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          出現(xiàn)次數(shù)

          8

          10

          7

          9

          16

          10

          (1)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.
          (2)丙說(shuō):“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請(qǐng)判斷丙的說(shuō)法是否正確并說(shuō)明理由.
          (3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

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          (1)估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是多少?
          (2)請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩位同學(xué)做拋骰子(均勻正方體形狀)實(shí)驗(yàn),他們共拋了60次,出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)的次數(shù)如表:

          向上點(diǎn)數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          出現(xiàn)次數(shù)

          8

          10

          7

          9

          16

          10

          (1)計(jì)算出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的頻率.
          (2)丙說(shuō):“如果拋600次,那么出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)一定是100次.”請(qǐng)判斷丙的說(shuō)法是否正確并說(shuō)明理由.
          (3)如果甲乙兩同學(xué)各拋一枚骰子,求出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)的概率.

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