Question

某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù)≥3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿足上述要求的排法的方案有（　�。�

• A、1種
• B、2種
• C、4種
• D、0種

Answer 1

分析：設(shè)出前一排的人數(shù)，表示出每一排的人數(shù)，求出總和，利用因式分解以及整數(shù)的奇偶性解決問(wèn)題即可．

解答：解：設(shè)前一排有k個(gè)人，共有n排，那么從前往后各排的人數(shù)分別為k，k+1，k+2，k+（n-1），由題意可知kn+

n(n-1)

2

=100，
即n[2k+（n-1）]=200，
因?yàn)閗，n都是正整數(shù)，且n≥3，所以n＜2k+（n-1），且n與2k+（n-1）的奇偶性不同．
將200分解質(zhì)因數(shù)為200=2×2×2×5×5，
因?yàn)榕艛?shù)≥3可知n=5或n=8，
當(dāng)n=5時(shí)，k=18；
當(dāng)n=8時(shí)，k=9．
因此共有兩種不同方案．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查連續(xù)自然數(shù)的和的計(jì)算方法，分解質(zhì)因數(shù)以及整數(shù)的奇偶性來(lái)解決問(wèn)題．