Question

如果方程4x²-2（m+1）x+m=0的兩個根恰好是一個直角三角形兩個銳角的正弦，那么m的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：設一個直角三角形兩個銳角為A、B（∠A+∠B=90°），根據(jù)根與系數(shù)的關系得sinA+sinB=，sinA•sinB=，利用互余兩角三角函數(shù)的關系得到
sin²A+sin²B=1，變形得到（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，所以（）²-2×=1，解得m₁=，m₂=-，然后根據(jù)sinA與sinB都是正數(shù)確定m的取值
解答：設一個直角三角形兩個銳角為A、B（∠A+∠B=90°），
根據(jù)題意得sinA+sinB=，sinA•sinB=，
∵sin²A+sin²B=1，
∴（sinA+sinB）²-2sinA•sinB=1，
∴（）²-2×=1，解得m₁=，m₂=-，
∵sinA+sinB=＞0，sinA•sinB=＞0，
∴m=．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了互余兩角三角函數(shù)的關系．