Question

正方形四條邊都相等，四個角都是90°，如圖，已知正方形ABCD在直線MN的上方，BC在直線MN上，點E是BC上一點，以AE為邊在BC所在的直線MN的上方作正方形AEFG．
（1）判斷△ADG與△ABE是否全等，并說明理由；
（2）過點F作FH⊥MN，垂足為點H，觀察并猜測線段FH與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：①利用正方形的性質(zhì)及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；
②利用正方形的性質(zhì)及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解答；

解答：解：（1）△ADG≌△ABE．
∵四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠ABE=∠ADG=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ADG和△ABE中，

AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE

，
∴△ADG≌△ABE；
（2）FH=CH．
由（1）可得∠FEH=∠BAE=∠DAG，
在Rt△EFH和Rt△AGD中，
∵

∠FEH=∠GAD ∠FHE=∠GDA EF=AG

，
∴△EFH≌△AGD，
∴EH=AD=BC，F(xiàn)H=GD=BE，
∴BC-EC=EH-EC，即BE=CH，
∴FH=CH．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)找到三角形全等的條件，有一定難度．