Question

一個三角形的兩邊長為3和4，第三邊長是方程x²-4x+3=0的一根，則三角形的周長為

10

．

Answer 1

分析：把方程的左邊利用十字相乘的方法分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，這兩數(shù)中至少有一個為0，化為兩個一元一次方程，分別求出兩方程的解得到原方程的解，即為第三邊的長，再由其他兩邊的長，進而求出三角形的周長．

解答：解：x²-4x+3=0，
因式分解得：（x-1）（x-3）=0，
可得：x-1=0或x-3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
若第三邊為1時，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，3，4及1不能構(gòu)成三角形，舍去；
若第三邊為3時，三邊分別為3，3，4，此時三角形周長為3+3+4=10．
故答案為：10．

點評：此題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，以及三角形的邊角關(guān)系，此方法解方程的步驟為：將方程化為一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左邊的多項式變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解，進而得到原方程的解．本題注意根據(jù)三角形的邊角關(guān)系確定滿足題意的第三邊的長．