Question

【題目】如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．

（1）求∠DOB的度數(shù)；

（2）OF是∠AOD的角平分線(xiàn)嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分線(xiàn)，理由見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求∠DOB的度數(shù)．

（2）根據(jù)垂直的定義得∠EOF=90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠AOD=2∠AOF，即可得證OF是∠AOD的角平分線(xiàn)．

（1）∵OE平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠AOE=64°．

∵∠DOB與∠AOC是對(duì)頂角，

∴∠DOB=∠AOC=64°；

（2）∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．

∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，

∴∠AOD=2∠AOF，

∴OF是∠AOD的角平分線(xiàn)．