Question

（2011•武清區(qū)一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點A逆時針旋轉后，能與△ACD重合，如果AP=

2

，那么PD的長等于

2

．

Answer 1

分析：根據等腰直角三角形得到AC=AB，∠BAC=90°，因為△ABP繞點A逆時針旋轉后能與△ACD重合，則AB與AC重合，AP與AD重合，根據旋轉的性質有AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，得到△APD為等腰直角三角形，則有PD=

2

AP，然后把AP=

2

代入計算即可．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB，∠BAC=90°，
∵△ABP繞點A逆時針旋轉后能與△ACD重合，即AB與AC重合，AP與AD重合，
∴AP=AD，∠PAD=∠BAC=90°，
∴△APD為等腰直角三角形，
∴PD=

2

AP，
∵AP=

2

，
∴PD=

2

×

2

=2．
故答案為2．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角線段，對應線段線段；對應點的連線段所夾的角等于旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質．