Question

若方程|x²-5x|=a有且只有相異二實(shí)根，則a的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：首先要對a進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a=0，原方程變?yōu)椋簒²-5x=0，方程有相異二實(shí)根；（2）當(dāng)a＞0，原方程變?yōu)椋簒²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；易得△₂=25+4a＞0，所以要滿足條件必須△₁=25-4a＜0，即a＞

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．最后得到a的取值范圍是a=0或a＞

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解答：解：（1）當(dāng)a=0，原方程變?yōu)椋簒²-5x=0，解的x₁=0，x₂=5，方程有相異二實(shí)根．
（2）當(dāng)a＞0，原方程變?yōu)椋簒²-5x+a=0①，或x²-5x-a=0②；
∴△₁=25-4a，△₂=25+4a，
由于a＞0，所以△₂=25+4a＞0，
要原方程有且只有相異二實(shí)根，則必須△₁=25-4a＜0，即a＞

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所以若方程|x²-5x|=a有且只有相異二實(shí)根，則a的取值范圍是a=0或a＞

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故答案為a=0或a＞

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點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了絕對值的含義和分類討論思想的運(yùn)用．