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        1. 如圖1所示,已知在△ABC和△DEF中,AB=EF,∠B=∠E,EC=BD
          (1)試說明:△ABC≌△FED;
          (2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖2,且有∠EDB=25°,∠A=66°,試求∠AMD的度數(shù);
          (3)將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖3,此時(shí)D,B,F(xiàn)三點(diǎn)在同一條直線上,若DB=2DF,連接EB,已知△EFB的面積為5cm2,你能求出四邊形ABED的面積嗎?若能,請(qǐng)求出來;若不能,請(qǐng)你說明理由.
          分析:(1)由EC=BD,等式左右兩邊都加上DC,得到ED=BC,再由∠B=∠E,AB=EF,利用SAS可證明三角形ABC與三角形FED全等;
          (2)由三角形ABC與三角形FED全等,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,得到∠EDF=∠BDA,等號(hào)兩邊都減去∠BDF,得到∠EDB=∠ADF,由∠EDB的度數(shù)得到∠ADF的度數(shù),在三角形AMD中,由∠ADF及∠A的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AMD的度數(shù);
          (3)由BD=2DF,得到為DB的中點(diǎn),可得DF=BF,利用等底同高可得三角形DEF與三角形EFB面積相等,又三角形ABD與三角形DEF全等,得到三角形ABD與三角形DEF面積相等,可得三角形DEF,三角形EFB與三角形ABD的面積都相等,由三角形EFB的面積可得出其它兩三角形的面積,三者相加可得出四邊形ABED的面積.
          解答:解:(1)∵EC=BD(已知),
          ∴EC+CD=BD+DC,即ED=BC,
          在△ABC和△FED中,
          AB=EF(已知)
          ∠B=∠F(已知)
          DE=BC(已證)
          ,
          ∴△ABC≌△FED(SAS);

          (2)∵△ABC≌△FED,
          ∴∠EDF=∠BDA,
          ∴∠EDF-∠BDF=∠BDA-∠BDF,又∠EDB=25°,
          ∴∠EDB=∠ADF=25°,又∠A=66°,
          ∴∠AMD=180°-66°-25°=89°;

          (3)能求出四邊形ABED的面積,方法為:
          ∵△ABC≌△FED,
          ∴S△ABC=S△FED,
          ∵DB=2DF,即F為BD中點(diǎn),
          ∴DF=BF,又S△EFB=5,
          ∴S△EDF=S△EFB=S△ABC=5,
          ∴SABCD=S△EDF+S△EFB+S△ABC=15.
          點(diǎn)評(píng):此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),平移及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),利用了等量代換及轉(zhuǎn)化的思想,第三問的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出F為BD的中點(diǎn),進(jìn)而利用等底同高得到三角形面積相等.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1所示,已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠F=90°,∠B=∠E,EC=BD.
          (1)試說明:△ABC≌△FED的理由;
          (2)若圖形經(jīng)過平移和旋轉(zhuǎn)后得到如圖2,若∠ADF=30°,∠E=37°,試求∠DHB的度數(shù);
          (3)若將△ABC繼續(xù)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)后得到圖3,此時(shí)D、B、F三點(diǎn)在同一條直線上,若DF:FB=3:2,連接EB,已知△ABD的周長是12,且AB-AD=1,你能求出四邊形ABED的面積嗎?若能,請(qǐng)求出來;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1所示,已知在△ABD和△AEC中,AC=AD,∠CAD=∠BAE,AB=AE
          (1)如圖1,試說明:△ABD≌△AEC;
          (2)如圖1,若∠CAD=35°,∠E=56°,∠D=40°,
          ①試求:∠EOB的度數(shù);
          ②將△AEC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α<180°),問當(dāng)α為多少度時(shí),直線CE分別與△ABD的三邊所在的直線垂直?(請(qǐng)直接寫出答案).
          (3)如圖2將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ABD,并使點(diǎn)D,E,A三點(diǎn)在同一條直線上,若AD=2AB,連接CD,若△CDE的面積為6cm2,你能求出四邊形ABDC的面積嗎?若能,請(qǐng)求出來;若不能,請(qǐng)你說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖1所示,已知在△ABD和△AEC中,,
          【小題1】如圖1,試說明:;
          【小題2】如圖1,若,,
          ①試求:的度數(shù)
          ②將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(),問當(dāng)為多少度時(shí),直線CE分別與的三邊所在的直線垂直?(請(qǐng)直接寫出答案)。
          【小題3】如圖2將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,并使點(diǎn)D,E,A三點(diǎn)在同一條直線上,若,連接CD,若的面積為6cm2,你能求出四邊形ABDC的面積嗎?若能,請(qǐng)求出來;若不能,請(qǐng)你說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省寧波地區(qū)初一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(帶解析) 題型:解答題

          如圖1所示,已知在△ABD和△AEC中,,
          【小題1】如圖1,試說明:;
          【小題2】如圖1,若,,
          ①試求:的度數(shù)
          ②將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(),問當(dāng)為多少度時(shí),直線CE分別與的三邊所在的直線垂直?(請(qǐng)直接寫出答案)。
          【小題3】如圖2將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,并使點(diǎn)D,E,A三點(diǎn)在同一條直線上,若,連接CD,若的面積為6cm2,你能求出四邊形ABDC的面積嗎?若能,請(qǐng)求出來;若不能,請(qǐng)你說明理由。

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