Question

我國青海省玉樹地區(qū)發(fā)生強烈地震以后，國家立即啟動救災預案，積極展開向災區(qū)運送救災物資和對傷員的救治工作．已知西寧機場和玉樹機場相距800千米，甲、乙兩機沿同一航線各自從西寧、玉樹出發(fā)，相向而行．如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩機離玉樹機場的距離S（百千米）和所用去的時間t（小時）之間的函數(shù)關系的圖象（注：為了方便計算，將平面直角坐標系中距離S的單位定為（百千米））．觀察圖象回答下列問題：
（1）乙機在甲機出發(fā)后幾小時，才從玉樹機場出發(fā)？甲、乙兩機的飛行速度每小時各為多少千米？
（2）求甲、乙兩機各自的S與t的函數(shù)關系式；
（3）甲、乙兩機相遇時，乙機飛行了幾小時？離西寧機場多少千米？

Answer 1

分析：（1）由圖中可明顯看出，乙晚甲一小時．通過兩地距離及所用時間求出甲乙兩機速度；
（2）通過設出函數(shù)一般表達式，將坐標代入求出函數(shù)關系式；
（3）兩函數(shù)圖象交點的橫坐標即為相遇時的時間，將兩函數(shù)聯(lián)立求得相遇時間，及相遇時離西寧機場的距離．

解答：解：（1）由圖中可看出，乙機在甲機出發(fā)后1小時才從玉樹機場出發(fā)．甲機飛行速度v₁=

800

5

÷100=1.6百千米/時，乙機飛行速度
v₂=

800

4

÷100=2百千米/時

（2）甲機s與t的函數(shù)關系式s=-

8

5

t+8
乙機s與t的函數(shù)關系式s=2（t-1）=2t-2

（3）由圖可知：-

8

5

t+8=2t-2，
-

8

5

t-2t=-2-8，
-（

8

5

+2）t=-10，
解得：t=

25

9

則乙飛行的時間t-1=

16

9

，
乙離開玉樹的距離為2×

16

9

=

32

9

（百千米）=

3200

9

千米，
離西寧機場的距離s=800-

3200

9

=

4000

9

（千米）．

點評：此題為函數(shù)圖象與實際相結合的問題，同學們應培養(yǎng)運用函數(shù)方程解決實際問題的能力．