Question

將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖（1）擺放在一起，它們的較短直角邊長為3．
（1）將△ECD沿直線l向左平移到圖（2）的位置，使E點落在AB上，則CC'= _________ ；
（2）將△ECD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置，使點E落在AB上，則△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)= _________ ；
（3）將△ECD沿直線AC翻折到圖（4）的位置，ED'與AB相交于點F，求證：AF=FD′。

Answer 1

（1）解：CC'=3﹣．
理由如下：
∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3，
∴AE=3﹣3，
∴CC'=EE'=AE'tan30°=3﹣；
（2）解：△ECD繞點C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即∠ECE'的度數(shù)；
∵∠ABC=60°，BC=CE'=3，AB=6，
∴△E'BC是等邊三角形，
∴BC=E'C=E'B=3，
∴AE'=E'C=3，
∴∠E'AC=∠E'CA，
∴∠ECE'=∠BAC=30°；
（3）證明：在△AEF和△D'BF中，
∵AE=AC﹣EC，D'B=D'C﹣BC，
又∵AC=D'C，EC=BC，'AE=D'B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD'E=30°，
∴△AEF≌△D'BF，
∴AF=FD'．