Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，，連接，得到四邊形．點(diǎn)在邊上，連接，將邊沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若點(diǎn)到四邊形較長(zhǎng)兩對(duì)邊的距離之比為．則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

Answer 1

【答案】(，3)或(，1)或(，－2)

【解析】

由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=8，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，又分兩種情況PE：PF=1:3和PE：PF=1:3時(shí)，在Rt△OPF中，利用勾股定理得出OF，即可得解；（2）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在第四象限，同樣利用線段比和勾股定理即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).

∵點(diǎn)，，，

∴BC=OA=4，OB=AC=8，

分兩種情況：

（1）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖所示：

當(dāng)PE：PF=1:3時(shí)，

∵PE+PF=OA=4

∴PE=1，PF=3

由折疊得，OP=OA=4

在Rt△OPF中，

∴

當(dāng)PE：PF=3:1時(shí)，

同理，得

（2）當(dāng)點(diǎn)P在矩形AOBC的外部時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在第四象限，過(guò)點(diǎn)P作OB的垂線交OB于F，交AC于E，如圖所示：

∵PE：PF=3:1，則PF：EF=1:2

∴

由折疊，得OP=OA=4

在Rt△OPF中，

∴

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，3)或(，1)或(，－2).

故答案為：(，3)或(，1)或(，－2).