Question

【題目】某商店購進甲、乙兩種型號的滑板車，共花費13000元，所購進甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍．現(xiàn)已知甲型車每輛進價200元，乙型車每輛進價400元，設商店購進乙型車x輛．
（1）商店有哪幾種購車方案？
（2）若商店將購進的甲、乙兩種型號的滑板車全部售出，并且銷售甲型車每輛獲得利潤70元，銷售乙型車每輛獲得利潤50元，寫出此商店銷售這兩種滑板車所獲得的總利潤y（元）與購進乙型車的輛數(shù)x（輛）之間的函數(shù)關系式？并求出商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：設商店購進乙型車x輛．則甲型是： 輛．

根據題意得： ，

解得：13≤x≤ ，

∵x是正整數(shù)， 是正整數(shù)．

∴x=13或14或15或16．

則有4種方案：方案一：乙13輛，甲39輛；

方案二：乙14輛，甲37輛；

方案三：乙15輛，甲35輛；

方案四：乙16輛，甲33輛．

（2）

解：y=70×+50x，

即y=﹣90x+4550．

∵﹣90＜0，則y隨x的增大而減小，

∴當x=13時，y最大．

答：當乙型車購進13輛時所獲得的利潤最大

【解析】（1）設商店購進乙型車x輛．則甲型是： 輛．根據所購進甲型車的數(shù)量不少于乙型車數(shù)量的二倍，但不超過乙型車數(shù)量的三倍，即可得到關于x的不等式組，從而求得x的范圍，然后根據甲、乙的輛數(shù)都是正整數(shù)，即可確定x的值，從而確定方案（2）根據總獲利=甲型的獲利+乙型的獲利，即可得到函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質即可確定商店購進乙型車多少輛時所獲得的利潤最大．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解一元一次不等式組的應用的相關知識，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．