Question

（2005•河南）空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，△ABG是等邊三角形，C、D是以AB為直徑的半圓O的兩個(gè)三等分點(diǎn)，CG、DG分別交AB于點(diǎn)E、F，試判斷點(diǎn)E、F分別位于所在線(xiàn)段的什么位置？并證明你的結(jié)論（證明一種情況即可）．

Answer 1

【答案】分析：作出輔助線(xiàn)OC∥AG，便可證明出△AEG∽△OEC，于是可知各線(xiàn)段的比，求出AE=EF=FB，故點(diǎn)E、F均為所在線(xiàn)段的三等分點(diǎn)．
解答：答：點(diǎn)E、F均為所在線(xiàn)段的三等分點(diǎn)．
解：連接OC，設(shè)圓的半徑長(zhǎng)是r，則AB=AG=2r．
∵∠COA=60°，∠GAB=60°，
∴OC∥AG，
∴△AEG∽△OEC，
∴OE：AE=CO：AG=r：2r=1：2，
又∵OE=OF=EF
∴EF：AE=1：1，
同理可證：BF：FE=1：1，
故AE=EF=FB，即點(diǎn)E、F均為所在線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，．
點(diǎn)評(píng)：本題將實(shí)際問(wèn)題和三角形相似，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活，來(lái)源于生活的理念．