Question

如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離P點480千米．
（1）說明本次臺風是否會影響B(tài)市；
（2）若這次臺風會影響B(tài)市，求B市受臺風影響的時間．

Answer 1

分析：（1）作BH⊥PQ于點H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數(shù)值求出BH的長與260千米相比較即可．
（2）以B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P₁、P₂兩點，根據(jù)垂徑定理即可求出P₁P₂的長，進而求出臺風影響B(tài)市的時間．

解答：解：（1）作BH⊥PQ于點H．
在Rt△BHP中，
由條件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=480sin30°=240＜260，
∴本次臺風會影響B(tài)市．

（2）如圖，若臺風中心移動到P₁時，臺風開始影響B(tài)市，臺風中心移動到P₂時，臺風影響結(jié)束．
由（1）得BH=240，由條件得BP₁=BP₂=260，
∴P₁P₂=2

2602-2402

=200，
∴臺風影響的時間t=

200

40

=5（小時）．
故B市受臺風影響的時間為5小時．

點評：本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及垂徑定理在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形及圓．