Question

如圖，⊙O中，AB是直徑，BC是⊙O的切線，AC交⊙O于點E，OD⊥AC于點D．已知⊙O的半徑是2，BC=3，則CE=

9

5

．

Answer 1

分析：如圖，連接BE構建相似三角形△ABC∽△BEC，由相似三角形的對應邊成比例得到

AB

BC

=

BE

EC

，而BE可由面積法求得其長度，從而得到CE的長．

解答：解：∵AB是直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠ABC=90°．
∴AC=

AB2+BC2

=5．
如圖，連接BE．
∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴

1

2

AC•BE=

1

2

AB•BC，則BE=

AB•BC

AC

=

12

5

．
∵∠ABC=∠BEC=90°，∠A=∠CBE（同角的余角相等），
∴△ABC∽△BCE，
∴

AB

BC

=

BE

EC

，
∴CE=

BC•BE

AB

=

3× 12 5

4

=

9

5

．
故答案是：

9

5

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．