【題目】為了了解某校七年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．甲同學(xué)調(diào)查了七年級(jí)電腦愛好者中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間；乙同學(xué)從全校800名七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了每周上網(wǎng)的時(shí)間．甲、乙同學(xué)各自整理的樣本數(shù)據(jù)如表：
上網(wǎng)時(shí)間t（小時(shí)/周） | 甲學(xué)生抽樣人數(shù)（人） | 乙學(xué)生抽樣人數(shù)（人） |
0≤t＜1.5 | 6 | 22 |
1.5≤t＜2.5 | 10 | 10 |
2.5≤t＜3.5 | 16 | 6 |
t≥3.5 | 8 | 2 |
（1）你認(rèn)為哪名學(xué)生抽取的樣本不合理，請說明理由．
（2）請你根據(jù)抽取樣本合理的學(xué)生的數(shù)據(jù)，將調(diào)查結(jié)果繪制成合適的統(tǒng)計(jì)圖（繪制一種即可）．
（3）專家建議每周上網(wǎng)2.5小時(shí)以上（含2.5小時(shí)）的學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，估計(jì)該校全體七年級(jí)學(xué)生中應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間的人數(shù)．
【答案】（1）甲同學(xué)抽取的樣本不合理；因?yàn)榧淄瑢W(xué)沒有從全校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有代表性．（2）如圖所示；見解析；（3）該校全體七年級(jí)學(xué)生中有160名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間．
【解析】
（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)，抽取的樣本要有代表性，即可作出判斷；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表即可直接繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）利用總?cè)藬?shù)800乘以對應(yīng)的比例即可．
解：（1）甲同學(xué)抽取的樣本不合理；因?yàn)榧淄瑢W(xué)沒有從全校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)進(jìn)行抽查，不具有代表性．
（2）如圖所示：
（3）該校全體七年級(jí)學(xué)生中應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間的人數(shù)是：
（名）．
答：該校全體七年級(jí)學(xué)生中有160名同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，平面上存在點(diǎn)P、點(diǎn)M與線段AB．若線段AB上存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)M在以PQ為直徑的圓上，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)．
已知點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)A（﹣2，﹣1），點(diǎn)B（2，﹣1）．
（1）在點(diǎn)O（0，0），C（﹣2，1），D（3，0）中，可以成為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)的是 ；
（2）點(diǎn)K為x軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)K為點(diǎn)P與線段AB的共圓點(diǎn)，請求出點(diǎn)K橫坐標(biāo)xK的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)M（m，﹣1），若直線y＝
x+3上存在點(diǎn)P與線段AM的共圓點(diǎn)，請直接寫出m的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)方法選擇
如圖①，四邊形
是
的內(nèi)接四邊形，連接
，
，
．求證：
.
小穎認(rèn)為可用截長法證明：在
上截取
，連接
…
小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長
至點(diǎn)
，使得
…
請你選擇一種方法證明．
(2)類比探究
（探究1）
如圖②，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，，
是的直徑，
．試用等式表示線段
，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（探究2）
如圖③，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，
，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．
(3)拓展猜想
如圖④，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接，．若是的直徑，
，則線段，，之間的等量關(guān)系式是______．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，以
為邊在
的另一側(cè)作
，點(diǎn)
為射線
上任意一點(diǎn)，在射線
上截取
，連接
．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在線段的延長線上時(shí)，直接寫出
的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在線段（不含邊界）上時(shí)，
與
于點(diǎn)
，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若
，求
的最大值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），函數(shù)y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），其中k≠0，a≠b．
（1）求證：函數(shù)y1與y2的圖象交點(diǎn)落在一條定直線上；
（2）若AB＝CD，求a，b和k應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）是否存在函數(shù)y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點(diǎn)？若存在，求
的值，若不存在，說明理由
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），且x1≤x2，d=|y1-y2|．將這個(gè)函數(shù)圖象在直線y=y1下方部分沿直線y=y1翻折，并將其向上平移d個(gè)單位，將這部分圖象與原函數(shù)圖象剩余部分的圖象組成的新圖象記為G，圖象G對應(yīng)的函數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的伴隨函數(shù)．例如：點(diǎn)A（1，0）、B（2，1）在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，則它的伴隨函數(shù)為
．
（1）點(diǎn)A、B在直線y=-2x上，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在x軸上．當(dāng)d=2時(shí)，求函數(shù)y=-2x的伴隨函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象交x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)d=0時(shí)，求該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G與直線y=4在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)；
②若直線y=2與該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G有四個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．
（3）拋物線y=x2-2nx+n2-n-1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)拋物線上，且d=1，當(dāng)該拋物線的伴隨函數(shù)的圖象G上的點(diǎn)到x軸距離的最小值為1時(shí)，直接寫出n的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】[提出問題]正多邊形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和與這個(gè)正多邊形的邊及內(nèi)角有什么關(guān)系？
[探索發(fā)現(xiàn)]
為了解決這個(gè)問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手
如圖①，
是正三角形，邊長是
是內(nèi)任意一點(diǎn)，
到各邊距離分別為
，確定
的值與的邊及內(nèi)角的關(guān)系．
如圖②，五邊形
是正五邊形，邊長是是正五邊形內(nèi)任意一點(diǎn)，到五邊形各邊距離分別為
， 參照的探索過程，確定
的值與正五邊形的邊及內(nèi)角的關(guān)系．
類比上述探索過程：
正六邊形(邊長為
)內(nèi)任意一點(diǎn) 到各邊距離之和
正八邊形(邊長為)內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊距離之和
[問題解決]正
邊形(邊長為)內(nèi)任意-一點(diǎn)P到各邊距離之和
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，交
軸于點(diǎn)
，
（
點(diǎn)在
點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為
．
（1）求拋物線的解析式：
（2）將
沿直線
對折，點(diǎn)的對稱點(diǎn)為
，試求的坐標(biāo)；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)
，使
？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
經(jīng)過
，
兩點(diǎn)，且與
軸交于點(diǎn)
，拋物線的對稱軸是直線
．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線與直線
交于
、
兩點(diǎn)，
點(diǎn)在
軸上且位于點(diǎn)的左側(cè)，若以、、
為頂點(diǎn)的三角形與
相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）
是直線
上一動(dòng)點(diǎn)，
為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若
為等腰直角三角形，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
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