Question

【題目】如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30゜、60゜的三角板如圖①放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）直接寫出∠DPC的度數(shù)．

（2）若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度（如圖②），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；

（3）如圖③，在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為3゜/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2゜/秒，（當(dāng)PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)2∠CPD=3∠BPM，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少．

Answer 1

【答案】（1）90゜；（2）30゜（3）22.5秒．

【解析】

試題分析：（1）利用含有30゜、60゜的三角板得出∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，進(jìn)而求出即可；

（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，則∠APF=∠DPF=2x+y，進(jìn)而利用∠CPA=60゜求出即可；

（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則∠BPM=2t°，∠CPD=90°﹣t°，得到2（90﹣t）=3×2t，即可解答．

解：（1）∵∠DPC=180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，

∴∠DPC=180゜﹣30゜﹣60゜=90゜；

（2）設(shè)∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，

則∠APF=∠DPF=2x+y，

∵∠CPA=60゜，

∴y+2x+y=60゜，

∴x+y=30゜

∴∠EPF=x+y=30゜

（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，則有：

∠BPM=2t°，∠CPD=180°﹣30°﹣60°﹣3t°+2t°=90°﹣t°

∴2（90﹣t）=3×2t

∴t=22.5 即當(dāng)2∠CPD=3∠BPM，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為22.5秒．