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          如圖，點(diǎn)E為等邊△ABC中AC邊的中點(diǎn)，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點(diǎn)，則PE+PC的最小值為
          5
          5
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為PE+PC最小值．
          解答：解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且AD=5，
          ∴AB=
          AD
          sin60°
          =
          5
          		3
          2
          =
          10
          		3
          3
          ，
          連接BE，線段BE的長即為PE+PC最小值，
          ∵點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，
          ∴CE=
          1
          2
          AB=
          1
          2
          ×
          10
          		3
          3
          =
          5
          		3
          3
          cm，
          ∴BE=
          		BC2-CE2
          =
          		(
          10
          		3
          3
          )          2          -(
          5
          		3
          3
          )          2
          =
          15
          3
          =5，
          ∴PE+PC的最小值是5．
          故答案為：5．
          點(diǎn)評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等邊三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
          （1）求∠BPC的度數(shù)；
          （2）求證：PA=PB+PC；
          （3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，AP=CQ，PQ交AC于D，
          （1）求證：DP=DQ；
          （2）過P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
          （1）求∠BPC的度數(shù)；
          （2）求證：PA=PB+PC；
          （3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：2011年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷
				題型：解答題
			
          

						
          （2011四川瀘州，26，7分）如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點(diǎn)．
          


          （1）求∠BPC的度數(shù)；
          


          （2）求證：PA=PB+PC；
          


          （3）設(shè)PA，BC交于點(diǎn)M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案