Question

【題目】如圖，將等腰△ABC沿DE折疊，使頂角頂點(diǎn)A落在其底角平分線的交點(diǎn)F處，若BF=DF，則∠C的度數(shù)為（ ）

A. 60°B. 72°C. 75°D. 80°

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題根據(jù)點(diǎn)F是底角平分線的交點(diǎn)，可得點(diǎn)F是三角形ABC角平分線的交點(diǎn)，連接AF，則AF平分∠BAC，設(shè)∠C=x，利用等腰三角形的性質(zhì)分別得出∠BAF、∠ABF、∠AFB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理可得出答案．

如圖，連接AF，

∵點(diǎn)F是底角平分線的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)F是三角形ABC角平分線的交點(diǎn)（三角形的額角平分線交于一點(diǎn)），

∴AF平分∠BAC，

設(shè)∠C=x，則∠ABF=x，∠BAF=∠BAC=（180°-2x）=90°-x，

又∵BF=DF，AD=DF（折疊的性質(zhì)），

∴∠FDB=∠FBD，∠DAF=∠DFA，

∴∠DFB=180°-2∠ABF=180°-x，

∴∠AFB=∠DFB+∠AFD=∠DFB+∠DAF=180°-x+（90°-x）=270°-2x，

在三角形ABF中，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°，即（90°-x）+（x）+（270°-2x）=180°，

解得：x=72°，即∠C=72°．

故選B．