Question

某文具店計(jì)劃購進(jìn)學(xué)生用的甲、乙兩種圓規(guī)80只，進(jìn)貨總價(jià)要求不超過384元．兩種圓規(guī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	甲種	乙種
進(jìn)價(jià)（元）	4	5
售價(jià)（元）	a（6≥a＞4）	7

（1）問該文具店至少應(yīng)購進(jìn)甲種圓規(guī)多少只？
（2）在全部可銷售完的情況下，針對(duì)a的不同取值，應(yīng)怎樣的進(jìn)貨所獲利潤最大？

Answer 1

解：（1）設(shè)該文具店應(yīng)購進(jìn)甲種圓規(guī)x只，則乙種圓規(guī)的個(gè)數(shù)為80-x個(gè)，
由題意得，4x+5（80-x）≤384，
解得：x≥16，
答：該文具店應(yīng)購進(jìn)甲種圓規(guī)16只；

（2）設(shè)購進(jìn)甲種圓規(guī)x只，利潤為y，
則y=x（a-4）+（7-5）（80-x）=（a-6）x+160，
∵6≥a＞4，
∴a-6≤0，
故x越小，y值越大，
當(dāng)x=16時(shí)，y值最大．
答：該文具店應(yīng)購進(jìn)甲種圓規(guī)16只，乙種圓規(guī)64只．
分析：（1）設(shè)該文具店應(yīng)購進(jìn)甲種圓規(guī)x只，則乙種圓規(guī)的個(gè)數(shù)為80-x個(gè)，根據(jù)總價(jià)錢不超過384元，列出不等式，求出x的最小整數(shù)解即可；
（2）根據(jù)總利潤=總售價(jià)-進(jìn)價(jià)列出函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)6≥a＞4時(shí)，求出利潤的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，列函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．