Question

如圖所示,已知P(a ,b)是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的分支上的點(diǎn),直線AB與x軸交于A,與y軸交于B,且OA=OB=1,過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,PN⊥y軸于N,分別交直線AB于E、F,且E、F兩點(diǎn)在線段AB上.

(1)寫出E、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含有a ,b的代數(shù)式表示);

(2)求△OEF的面積;

(3)若P點(diǎn)在y=的圖象上移動(dòng),則∠EOF的大小是否變化,并說明理由.

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)∵OM=NP=a,PM=ON=b,OA=OB=1, ∴EM=MA=1—a,NF=BN=1—b. ∴E(a,1—a),F(1—b,b). (2)S△OEF=S△AOB－S△OBF－S△OEA =×1×1—×1×(1—a)—×1×(1—b) =(a+b—1). (3)∠EOF=45°,不改變. 證明:∵P在函數(shù)y=的圖象上, ∴b=.∴2ab=1. ∵∠OAB=∠OBA=45°,∴BE=a,AF=b. ∵OA·OB=1,BE·AF=a·b=2ab=1, ∴OA·OB=BE·AF. ∴△AOF∽△BEO.∴∠AFO=∠BOE. ∵∠AFO=∠BOF+∠EOF,∠BOE=∠BOF+∠EOF,∴∠EOF=∠OBA=45°.