Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＜0；④abc＜0．其中所有正確結(jié)論的是（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)當(dāng)x＝1時(shí)圖象在x軸下上，得出y＞0，即a+b+c＞0判斷即可；

②根據(jù)當(dāng)x＝﹣1時(shí)圖象在x軸下方，得出y＞0，即a﹣b+c＜0判斷即可；

③根據(jù)對(duì)稱軸x＝﹣＜1，得出2a+b＜0進(jìn)行判斷；

④由圖象開口向下判斷出a＜0，由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b＞0，由拋物線與y軸交于負(fù)半軸，c＜0判斷即可．

①當(dāng)x＝1時(shí)，圖象在x軸上方，即y＞0，

所以a+b+c＞0，①正確；

②當(dāng)x＝﹣1時(shí)，圖象在x軸下方，即y＜0，

即a﹣b+c＜0，②正確；

③由拋物線的開口向下知a＜0，

∵﹣＜1，

∴2a+b＜0，③正確；

④∵圖象開口向下，

∴a＜0，

∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)

∴b＞0，

∵拋物線與y軸交于正半軸，

∴c＞0，

∴abc＜0，④正確，

∴所有正確結(jié)論的是①②③④4個(gè)，

故選：D．