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          如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=6，PB=8，PC=10．若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，則點(diǎn)P與P′之間的距離為_(kāi)_____，∠APB=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接PP′，如圖，
          ∵△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，得到△P′AB，
          ∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，
          ∴△PAP′為等邊三角形，
          ∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°，
          在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6，
          ∵62+82=102，
          ∴PP′2+PB2=P′B2，
          ∴△BPP′為直角三角形，且∠BPP′=90°，
          ∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°．
          故答案為6，150°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方形ABCD中，E是CD邊上的一點(diǎn)，△ADE經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后△ABF的位置．
          （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
          （2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？
          （3）旋轉(zhuǎn)后的線段與原圖中的對(duì)應(yīng)線段的位置有何關(guān)系？
          （4）如果M是AE的中點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？
          （5）若正方形的邊長(zhǎng)3cm，直接寫(xiě)出四邊形AECF的面積為_(kāi)_____cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△A′CB′的位置，其中A′C交直線AD于點(diǎn)E，A′B′分別交直線AD，AC于點(diǎn)F，G．則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（　�。�
          A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，3），若將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到OA′，則點(diǎn)A′在平面直角坐標(biāo)系中的位置是在（　　）
          A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，五角星是由左邊“基本圖案”繞______而成的．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，△ABC，△ADE為等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．
          （1）如圖1，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．則線段EF與FC的數(shù)量關(guān)系是______；∠EFD的度數(shù)為_(kāi)_____；
          （2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，其中D、A、C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？證明你的結(jié)論；
          （3）若△ADE繞A點(diǎn)任意旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖③的位置，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，連接EF、FC，請(qǐng)你完成圖3，并直接寫(xiě)出線段EF與FC的關(guān)系（無(wú)需證明）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖a，△ABC和△CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE．
          （1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
          （2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，這時(shí)（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說(shuō)明理由；
          （3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)變換后的圖形（草圖即可），（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；
          （4）根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是單位長(zhǎng)度為1的網(wǎng)格．
          （1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)邊長(zhǎng)為
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          的線段；
          （2）在圖2中畫(huà)出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為5的正方形；
          （3）在圖3中畫(huà)出三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形AB1C1．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在10×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1，將△ABC向右平移4個(gè)單位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A″B″C″，請(qǐng)你畫(huà)出△A′B′C′，和△A″B″C″（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．
          

			
          

			
          
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