Question

若n是正整數(shù)，下列代數(shù)式中，哪一個(gè)代數(shù)式的值一定不是某個(gè)自然數(shù)的平方（　　）

A．3n²-3n+3

B．4n²+4n+4

C．5n²-5n-5

D．7n²-7n+7

Answer 1

分析：分別將各選項(xiàng)提取公因式，然后運(yùn)用特殊值判斷法判斷兩因式是相乘后是否可以為一個(gè)數(shù)的平方，從而可得出答案．

解答：解：A、3n²-3n+3=3（n²-n+1），則當(dāng)n²-n+1=3時(shí)，即n=2時(shí)可使3n²-3n+3為3的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、4n²+4n+4=2²（n²+n+1），則只有n²+n+1是完全平方式時(shí)才能滿足4n²+4n+4是一個(gè)數(shù)的平方，而n²+n+1不是完全平方式，故本選項(xiàng)正確；
C、5n²-5n-5=5（n²-n-1），則當(dāng)n²-n-1=5時(shí)，即n=3時(shí)可使5n²-5n-5為5的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、7n²-7n+7=7（n²-n+1），則當(dāng)n²-n+1=7時(shí)，即n=3時(shí)可使7n²-7n+7為7的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
綜上可得選項(xiàng)B正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方數(shù)的知識(shí)，有一定的難度，如果一個(gè)整式提取的公因數(shù)是完全平方數(shù)，則要使這個(gè)因式可以為一個(gè)數(shù)的平方，則這個(gè)剩余的因式一定是完全平方式．