Question

2002年8月，在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標(biāo)是由4個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形（如圖）．若大正方形的面積是32，小正方形的面積是4，則每個直角三角形的周長為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別是a，b，根據(jù)已知可列兩個方程，由方程可求得直角三角形兩直角邊的和及其斜邊的長，從而不難求得其周長．

解答：解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別是a，b
根據(jù)題意，得a²+b²=32①
2ab=32-4=28②
①+②，得（a+b）²=60，
a+b=2

15

，
由①，得直角三角形的斜邊是4

2

，
則每個直角三角形的周長是2

15

+4

2

．

點(diǎn)評：此題要根據(jù)圖形的面積分別表示出直角三角形的直角邊的關(guān)系式，然后結(jié)合完全平方公式求得兩條直角邊的和，進(jìn)一步求得其周長．