Question

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩根x₁，x₂，則x1=

-b+ b2-4ac

2a

，x2=

-b- b2-4ac

2a

，則x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

．
請運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解答問題：
已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的兩根，不解方程求下列式子的值：
①x₁²+x₂²；
②

1

x1

+

1

x2

；
③（x₁+1）（x₂+1）．

Answer 1

分析：首先通過計(jì)算得出x₁+x₂和x₁x₂，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律也就是根與系數(shù)的關(guān)系對下面的式子進(jìn)行變形求解．

解答：解：由題意知：x1+x2=-

b

a

，
x1x2=

c

a

．
根據(jù)結(jié)論有：x₁+x₂=1，x₁x₂=-1
則①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-1）=3；
②

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

1

-1

=-1；
③（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-1+1+1=1．

點(diǎn)評：本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是找到規(guī)律，化簡求解．