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        1. 【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=6,BC=10,點(diǎn)ECD上,將△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,將△ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,有下列結(jié)論:①∠EBG=45°;②AG+DF=FG;③△DEF∽△ABG;④SABG= SFGH.其中正確的是( 。

          A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

          【答案】C

          【解析】試題分析:利用折疊性質(zhì)得∠CBE=FBE,ABG=FBGBF=BC=10,BH=BA=6,AG=GH,則可得到∠EBG=ABC,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;在RtABF中利用勾股定理計(jì)算出AF=8,則DF=ADAF=2,設(shè)AG=x,則GH=x,GF=8x,HF=BFBH=4,利用勾股定理得到x2+42=8x2,解得x=3,所以AG=3,GF=5,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷;接著證明ABF∽△DFE,利用相似比得到,而,所以,所以DEFABG不相似,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷;分別計(jì)算SABGSGHF可對(duì)④進(jìn)行判斷.

          解:∵△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處;點(diǎn)GAF上,

          ABG沿BG折疊,點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處,

          ∴∠CBE=FBE,ABG=FBG,BF=BC=10,BH=BA=6AG=GH,

          ∴∠EBG=EBF+FBG=CBF+ABF=ABC=45°,所以①正確;

          RtABF中,AF==8,

          DF=ADAF=10﹣8=2

          設(shè)AG=x,則GH=x,GF=8﹣xHF=BFBH=10﹣6=4,

          RtGFH中,∵GH2+HF2=GF2,

          x2+42=8﹣x2,解得x=3,

          GF=5,

          AG+DF=FG=5,所以②正確;

          ∵△BCE沿BE折疊,點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F

          ∴∠BFE=C=90°,

          ∴∠EFD+AFB=90°,

          而∠AFB+ABF=90°

          ∴∠ABF=EFD,

          ∴△ABF∽△DFE

          ,

          ,

          ,

          ∴△DEFABG不相似;所以③錯(cuò)誤.

          SABG=×6×3=9SGHF=×3×4=6,

          SABG=1.5SFGH.所以④正確.

          故選C.

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