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        1. (2007·黑龍江牡丹江)如下圖,已知ABCD中,E是AB邊的中點,DE交AC與點F,AC、DE把ABCD分成的四部分的面積分別為、、,下面結(jié)論:

          ①只有一對相似三角形;

          ②EF∶ED=1∶2;

          其中正確的結(jié)論是

          [  ]

          A.①③
          B.③
          C.①
          D.①②
          答案:B
          解析:

          ABCD中,AECD,∴△AEF∽△CDF;另外,易證△ABC≌△CDA,也是相似的一種特殊情況,∴圖中有兩對相似三角形.因此,結(jié)論①錯誤.

          由△AEF∽△CDF,得EFFD=AECD=AEAB=12,∴EFED=13.因此,結(jié)論②錯誤.

          由△AEF∽△CDF,得,

          設(shè),則,,

          由△ABC≌△CDA,得,∴

          因此,.可見,結(jié)論③正確.

          綜上可知,正確的結(jié)論只有③.


          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求∠ABC的度數(shù);
          (2)過點C作CD⊥AC交x軸于點D,求點D的坐標(biāo);
          (3)在第(2)問的條件下,y軸上是否存在點P,使∠PBA=∠ACB?若存在,請直接寫出直線PD的解析式;若不存在,請說明理由.

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          (1)求∠ABC的度數(shù);
          (2)過點C作CD⊥AC交x軸于點D,求點D的坐標(biāo);
          (3)在第(2)問的條件下,y軸上是否存在點P,使∠PBA=∠ACB?若存在,請直接寫出直線PD的解析式;若不存在,請說明理由.

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          (1)求∠ABC的度數(shù);
          (2)過點C作CD⊥AC交x軸于點D,求點D的坐標(biāo);
          (3)在第(2)問的條件下,y軸上是否存在點P,使∠PBA=∠ACB?若存在,請直接寫出直線PD的解析式;若不存在,請說明理由.

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