【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個交點A、B的橫坐標分別為﹣3、1，與y軸交于點C，下面四個結論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（
，y2）是函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣
或﹣
．其中正確的有_____．（請將正確結論的序號全部填在橫線上）
【答案】①③④
【解析】試題解析：①∵
∴拋物線開口向下，
∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，
∴當
時，
，
即
故①正確；
②∵圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-3，1，
∴拋物線的對稱軸是：
由對稱性得：
與
是對稱點，
∴則
故②不正確；
③∵
∴
當x=1時，y=0，即
，故③正確；
④要使
為等腰三角形，則必須保證
或
或
當時，
∵
為直角三角形，
又∵OC的長即為|c|，
∴
∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴
與
聯(lián)立組成解方程組，解得
同理當時，
∵
為直角三角形，
又∵OC的長即為|c|，
∴
∵由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，
∴
與聯(lián)立組成解方程組，解得
同理當
時，
在
中，
在中，
∵
∴
，此方程無實數(shù)解．
經解方程組可知有兩個b值滿足條件．
故④正確．
綜上所述，正確的結論是①③④．
故答案為：①③④．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面是小明設計的“作平行四邊形ABCD的邊AB的中點”的尺規(guī)作圖過程．
已知：平行四邊形ABCD．
求作：點M，使點M 為邊AB 的中點．
作法：如圖，
①作射線DA；
②以點A 為圓心，BC長為半徑畫弧，
交DA的延長線于點E；
③連接EC 交AB于點M ．
所以點M 就是所求作的點．
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，
(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形 (保留作圖痕跡)；
(2)完成下面的證明．
證明：連接AC，EB．
∵四邊形ABCD 是平行四邊形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四邊形EBCA 是平行四邊形( )(填推理的依據(jù)) ．
∴AM =MB ( )(填推理的依據(jù)) ．
∴點M 為所求作的邊AB的中點．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣
x2+bx+c與直線y=
x+3交x軸負半軸于點A，交y軸于點C，交x軸正半軸于點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為拋物線上任意一點，設點P的橫坐標為x．
①若點P在第二象限，過點P作PN⊥x軸于N，交直線AC于點M，求線段PM關于x的函數(shù)解析式，并求出PM的最大值；
②若點P是拋物線上任意一點，連接CP，以CP為邊作正方形CPEF，當點E落在拋物線的對稱軸上時，請直接寫出此時點P的坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結束】
25
【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列函數(shù)中，對于任意實數(shù)x1，x2，當x1＞x2時，滿足y1＜y2的是( )
A. y＝﹣3x+2B. y＝2x+1C. y＝5xD. y=
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的表達式；
（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3）．
（1）求該拋物線所對應的二次函數(shù)的表達式及頂點M的坐標；
（2）連結CB、CM，過點M作MN⊥y軸于點N，求證：∠BCM=90°．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我們在《有理數(shù)》這一章中學習過絕對值的概念：
一般的，數(shù)軸上表示數(shù)
的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作
.
實際上，數(shù)軸上表示數(shù)
的點與原點的距離可記作
，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作
，那么:
（1）①數(shù)軸上表示數(shù)3的點與表示數(shù)1的點的距離可記作 .
②數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)2的點的距離可記作 .
③數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離可記作 .
（2）數(shù)軸上與表示數(shù)
的點的距離為5的點有 個，它表示的數(shù)為 .
（3）拓展：①當數(shù)取值為 時，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)
的點的距離最小.
②當整數(shù)取值為 時，式子
有最小值為 .
③當取值范圍為 時，式子有最小值.
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】觀察如圖所示的圖形，回答下列問題：
（1）按甲方式將桌子拼在一起．
4張桌子拼在一起共有 個座位，n張桌子拼在一起共有 個座位；
（2）按乙方式將桌子拼在一起．
6張桌子拼在一起共有 個座位，m張桌子拼在一起共有 個座位；
（3）某食堂有A，B兩個餐廳，現(xiàn)有102張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子.將a張桌子放在A餐廳，按甲方式每6張拼成1張大桌子；將其余桌子都放在B餐廳，按乙方式每4張桌子拼成1張大桌子，若兩個餐廳一共有404個座位，問A，B兩個餐廳各有多少個座位？
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