Question

關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）不存在

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△，即可得到關(guān)于k的不等式，再結(jié)合一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0求解即可；

（2）根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

（1）由題意得△，解得

所以k的取值范圍為；

（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則可得，

由題意得，即

所以，解得

因?yàn)閗的取值范圍為

所以滿足條件的k的值不存在.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）方程沒有實(shí)數(shù)根．