Question

由直線y=x+2、y=-x+2和x軸圍成的三角形與圓心在點（1，1），半徑為1的圓構成的圖形覆蓋的面積等于

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓心滿足直線的解析式得到圓心在直線上，并且圓心到兩坐標軸的距離均為1，由此可以得到圖形覆蓋部分為半徑為1的半圓加上兩直線與坐標軸圍成的三角形的面積的和，利用圓的面積計算公式計算出半圓的面積加上三角形的面積即可．

解答：解：∵圓心為點（1，1），
∴圓心在直線y=-x+2上，
∵點（1，1）到兩坐標軸的距離均是1，且半徑為1，
∴圖形覆蓋部分為半徑為1的半圓，
∴圖形覆蓋的面積等于

1

2

×π×1²=

π

2

．
∵兩直線分別與x軸交于（-2，0）和（2，0）、與y軸交于（0，2），
∴兩直線與坐標軸圍成的面積為：

1

2

×4×2=4，
∴圖形覆蓋的面積=4+

π

2

．
故答案為：4+

π

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)的相關知識，解決本題的關鍵是利用已知條件判斷重疊部分是個什么樣的圖形．