Question

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．根據(jù)上述定義，有以下幾個(gè)結(jié)論：
①“距離坐標(biāo)”是（0，1）的點(diǎn)有1個(gè)；
②“距離坐標(biāo)”是（5，6）的點(diǎn)有4個(gè)；
③“距離坐標(biāo)”是（a，a）（a為非負(fù)實(shí)數(shù)）的點(diǎn)有4個(gè)．
其中正確的有

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   3個(gè)

Answer 1

B
分析：根據(jù)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，得出 ①若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)，進(jìn)而得出解集從而確定答案．
解答：如上圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，
若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)數(shù)實(shí)數(shù)對（p、q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．
已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列兩個(gè)個(gè)結(jié)論：
①若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p、q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．
②若pq=0，且p+q≠0；
1）p=0，q=1，則“距離坐標(biāo)”為（0，1）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；故此選項(xiàng)①“距離坐標(biāo)”是（0，1）的點(diǎn)有1個(gè)錯(cuò)誤，
2）得出（5，6）是與l₁距離是5的點(diǎn)是與之平行的兩條直線 與l₂的距離是6的也是與之平行的兩條直線，這四條直線共有4個(gè)交點(diǎn)．所以此選項(xiàng)正確，
3）易知若a=0，坐標(biāo)點(diǎn)在l₁與l₂的交點(diǎn)上，所以只有1個(gè)這樣的點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故正確的有：1個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時(shí)需要注意．這是一個(gè)好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解是解決問題的關(guān)鍵．