Question

（1997•吉林）求證：等腰梯兩腰上的高相等．（要求：寫出已知，求證，并證明）．

Answer 1

分析：由命題可先寫出已知和求證，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明Rt△BFC≌Rt△CEB即可．

解答：已知：梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，BE⊥DC，CF⊥AB，
求證：BE=CF
證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．
∵BE⊥DC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CEB=90°，
∵在Rt△BFC和Rt△CEB中，

∠ABC=∠DCB ∠BFC=∠CEB=90° BC=CB

∴Rt△BFC≌Rt△CEB（AAS），
∴BE=CF，即等腰梯形兩腰上的高相等．

點評：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及性質(zhì)，題目難度不大．