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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

因?yàn)?span mathtag="math" >

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外中間項(xiàng)可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

（1）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n-1

-

1

n

=1-

1

n

；

（2）原式=

1

4

（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

）=

49

200

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計(jì)算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

的過程，然后填空．
解：因?yàn)?span id="rlflczy" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×3

=

1

2

（

1

1

-

1

3

），

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）…

1

9×11

=

1

2

（

1

9

-

1

11

）
所以

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

9×11

=

1

2

（

1

1

-

1

3

）+

1

2

（

1

3

-

1

5

）+

1

2

（

1

5

-

1

7

）…+

1

2

（

1

9

-

1

11

）
=

1

2

（

1

1

-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

…+

1

9

-

1

11

）=

1

2

（

1

1

-

1

11

）=

5

11

以上方法為裂項(xiàng)求和法，請類比完成：
（1）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

18×20

=

．
（2）在和式

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+（　　）=

6

13

中最未一項(xiàng)為

．
（3）已知-3x²y^a+1+x³y-3x⁴-2是五次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式-3x^3by^3-a與多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

+

1

7×8

+

1

8×9

-

2

b

的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題
因?yàn)?span id="mxz1hnt" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

1

2×3

=

1

2

-

1

3

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

9

-

1

10

=

9

10

請計(jì)算：
①

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2006×2007

；
②

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2005×2007

．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因?yàn)?span id="p8jxpvw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…，

1

19×20

=

1

19

-

1

20

．
所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

19×20

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

19

-

1

20

）=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=1-

1

20

=

19

20

．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)數(shù)之差，使得除首、末兩項(xiàng)外中間項(xiàng)可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計(jì)算：
（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

(n-1)×n

；
（2）

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

98×100

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解題．
請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
因?yàn)?span id="siv6fro" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

9

-

1

10

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

計(jì)算（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2004×2005

+

1

2005×2006

（2）

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

49×51

．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們學(xué)過有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法來運(yùn)算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來運(yùn)算．其實(shí)這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)會經(jīng)常用到，通過轉(zhuǎn)化我們可以把一個(gè)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)簡單問題來解決．
例如：計(jì)算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

此題我們按照常規(guī)的運(yùn)算方法計(jì)算比較復(fù)雜，但如果采用下面的方法把乘法轉(zhuǎn)化為減法后計(jì)算就變得非常簡單．
分析方法：因?yàn)?span id="d287dge" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
所以，將以上4個(gè)等式兩邊分別相加即可得到結(jié)果，解法如下：
解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

（1）應(yīng)用上面的方法計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

；
（2）計(jì)算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

n

n+1

n

n+1

（只填答案）．
（3）類比應(yīng)用上面的方法探究并計(jì)算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2010×2012

．

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