Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD交BE于點P．

（1）求證：AD＝BE；

（2）設(shè)∠BPD＝α，那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化？

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）α的大小不隨D、E的位置變化．

【解析】

（1）欲證AD＝BE，只要證明△ACD≌△BEA即可，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知AC＝AB，∠C＝∠BAC，結(jié)合已知條件，可利用SAS證得△ACD≌△BEA；

（2）結(jié)合（1）由α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP，即可得出結(jié)論．

解：（1）證明：∵△ABC為等邊三角形，

∴AC＝AB，∠C＝∠BAC＝60°，

在△ACD和△BAE中，

，

∴△ACD≌△BEA（SAS）．

∴AD＝BE．

（2）不變．

理由：由（1）可知：△ACD≌△BEA，

∴∠CAD＝∠ABE，

∵α＝∠ABE+∠BAP＝∠CAD+∠BAP＝60°．

所以α的大小不隨D、E的位置變化．