Question

【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關系，其對應規(guī)律如下表所示

售價x（元/本）	…	22	23	24	25	26	27	…
銷售量y（件）	…	36	34	32	30	28	26	…

（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關系式：　 　．

（2）設該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關系式，并求出該紀念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+80；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元

【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗證一下更好；
（2）根據(jù)（售價-進價）×銷售量=利潤，列出函數(shù)關系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得何時取最大值即可．

（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設y＝kx+b，由題意得：

解得

∴y＝﹣2x+80

檢驗：當x＝24時，y＝﹣2×24+80＝32；當x＝25時，y＝﹣2×25+80＝30；

當x＝26時，y＝﹣2×26+80＝28； 當x＝27時，y＝﹣2×27+80＝26．

故y＝﹣2x+80符合要求．

故答案為：y＝﹣2x+80．

（2）W與x之間的函數(shù)關系式為：

W＝（x﹣20）（﹣2x+80）

＝﹣2x2+120x﹣1600

＝﹣2（x﹣30）2+200，

∵﹣2＜0

∴當x＝30時，W的值最大，最大值為200元．

∴W與x之間的函數(shù)關系式為W＝﹣2x2+120x﹣1600；當該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元．