Question

先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB，AD分別落在x軸、y軸上（如圖1），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖1和圖2中點(diǎn)B點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

，點(diǎn)C的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解．
旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．

解答：解：∵AB=4，在x軸正半軸上，
∴圖1中B坐標(biāo)為（4，0），
在圖2中過B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，那么OE=4×cos30°=2

3

，BE=2，
在圖2中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2

3

，2）；

易知圖1中點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），
在圖2中，設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)M，作CN⊥y軸于點(diǎn)N，那么∠DOM=30°，OD=3，
∴DM=3•tan30°=

3

，OM=3÷cos30°=2

3

，
那么CM=4-

3

，易知∠NCM=30°，
∴MN=CM•sin30°=

4- 3

2

，CN=CM•cos30°=

4 3 -3

2

，
則ON=OM+MN=

3 3 +4

2

，
∴圖2中C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

4 3 -3

2

，

3 3 +4

2

）．

點(diǎn)評：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角的度數(shù)不變，對應(yīng)線段的長度不變，注意構(gòu)造直角三角形求解．