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        1. 已知二次函數(shù)y=x2-(m2+8)x+2(m2+6),設(shè)拋物線頂點(diǎn)為A,與x軸交于B、C兩點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形?如果存在求m;若不存在說明理由.
          分析:先根據(jù)題意畫出圖形,設(shè)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用m表示出BC的長,由拋物線的頂點(diǎn)式求出A的縱坐標(biāo)及AD的長,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到BC=2AD,代入關(guān)系式即可求出m的值,由m的值即可作出判斷.
          解答:精英家教網(wǎng)解:若△ABC是等腰直角三角形,則∠BAC=90°,
          設(shè)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,0)、(x2,0),x1<x2,則x1、x2是方程x2-(m2+8)x+2(m2+6)=0的兩個(gè)根,
          ∴x1+x2=m2+8,x1•x2=2(m2+6),
          ∴x1>0,x2>0,
          ∴BC=x2-x1
          ∵(x1-x22=(x1+x22-4x1x2=(m2+8)2-8(m2+6),
          =(m2+4)2,
          ∴BC=m2+4,
          ∵由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可知,A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,
          8(m2+6)-(m2+8)2
          4
          =2(m2+6)-
          (m2+8)2
          4
          ,
          ∴AD=
          (m2+8)2
          4
          -2(m2+6),
          ∵△ABC是等腰直角三角形,
          ∴BC=2AD,
          ∴m2+4=
          (m2+8)2
          2
          -4(m2+6),
          解得m2=-2<0,m2=-4<0,都無意義.
          故答案為:不存在實(shí)數(shù)m,使△ABC為等腰直角三角形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系及等腰直角三角形的性質(zhì),根據(jù)題意設(shè)出各點(diǎn)的坐標(biāo),由直角三角形的性質(zhì)得出BC=2AD是解答此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
          (1)求證:不論m取何值時(shí),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
          (2)求當(dāng)m取何值時(shí),拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離最短.

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          已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是( 。
          A、
          3
          4
          B、-
          3
          4
          C、
          5
          4
          D、-
          5
          4

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          精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為( 。
          A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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          8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-1,0),B(3,4),當(dāng)y1>y2時(shí),自變量x的取值范圍是(  )

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          已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3).
          (1)試求二次函數(shù)的解析式;
          (2)求y的最大值;
          (3)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

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